Ze względu na swoje pochodzenie kot savannah należy do takiej rasy, którą najłatwiej opisać jednym słowem: aktywna. Jest bardzo ruchliwy, wszędzie go pełno. Potrzebuje wiele swobody, miejsca do wybiegania się oraz przestrzeni.
Porównując zachowanie kota tej rasy – można przyrównać go do psów – ponieważ oddanie właścicielowi posiada na takim samym poziomie. Uwielbia przede wszystkim być w centrum uwagi. Stara się ciągle zwrócić na siebie uwagę oraz jak najlepiej ją wykorzystać. Uwielbia, kiedy jego właściciel znajdzie dużo czasu na aktywną zabawę z nim, podczas której może porządnie się zmęczyć. Dość charakterystyczne jest również to, iż kot savannah, mimo, że uwielbia wszelkiego rodzaju pieszczoty, nie pozwala na zbytnie poufałości – nie lubi być długo głaskany, mocno ściskany, czy zbyt często trzymany na kolanach swojego właściciela. Jest to taka rasa kota, która uwielbia swój dom oraz domowników, chętnie podejmie wszelakie zabawy, jednak w razie, kiedy tylko poczuje się zagrożony – wycofuje się.